Что такое дискретный канал. Модели дискретных каналов связи

Модели каналов связи и их математическое описание

Точное математическое описание любого реального канала связи обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить важнейшие закономерности реального канала.

Рассмотрим наиболее простые и широко используемые связи модели каналов.

Непрерывные каналы .

Идеальный канал без помех вносит искажения, связанные с изменением амплитуды и временного положения сигнала и представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот , имеющие ограниченную среднюю мощность . Эта модель используется для описания каналов малой протяженности с закрытым распространением сигналов (кабель, провод, волновод,световод и т. д.).

Канал с гауссовским белым шумом представляет собой идеальный канал, в котором на сигнал накладывается помеха:

Коэффициент передачи и запаздывание считаются постоянными и известными в точке приема; – аддитивная помеха. Такая модель, например, соответствует радиоканалам, с приемо-передающими антеннами работающими и находящимися в пределах прямой видимости.

Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала

Эта модель отличается от предыдущей модели тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (1.4) при постоянном и случайных можно представить в виде:

где – преобразование Гильберта от сигнала ; – случайная фаза.

Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от до . Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Флуктуации фазы обычно вызываются небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Дискретно-непрерывные каналы.

Дискретно-непрерывный канал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Примером такого канала является канал, образованный совокупностью технических средств между выходом кодера канала и входом демодулятора. Для его описания необходимо знать алфавит входных символов , , вероятности появления символов алфавита , полосу пропускания непрерывного канала , входящего в рассматриваемый канал и плотности распределения вероятностей (ПРВ) появления сигнала на выходе канала при условии, что передавался символ .

Зная вероятности и ПРВ по формуле Байеса можно найти апостериорные вероятности передачи символа :

,

Решение о переданном символе обычно принимается из условия максимума .

Дискретные каналы.

Примером дискретного канала без памяти может служить m канал. Канал передачи полностью описывается если заданы алфавит источника , , вероятности появления символов алфавита , скорость передачи символов , алфавит получателя , и значения переходных вероятностей появления символа при условии передачи символа .

Первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений, скорость – полосой пропускания непрерывного канала, входящего в состав дискретного. Объем алфавита выходных символов зависит от алгоритма работы решающей схемы; переходные вероятности находятся на основе анализа характеристик непрерывного канала.

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности не зависят от времени.

Дискретным каналом называется каналом без памяти, если переходные вероятности не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

В качестве примера рассмотрим двоичный канал (рис. 1.5). В этом случае , т.е. на входе канала алфавит источника и алфавит получателя состоит из двух символов «0» и «1».

Стационарный двоичный канал называется симметричным, если алфавиты на входе и выходе совпадают. Каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью и правильно с вероятностью .

Необходимо отметить, что в общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных и выходных символов могут не совпадать. Примером может быть канал со стиранием(рис. 1.6). Алфавит на его выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе. Этот добавочный символ (символ стирания « ») появляется на выходе канала тогда, когда анализируемый сигнал не удается отождествить ни с одним из передаваемых символов. Стирание символов при применении соответствующего помехоустойчивого кода позволяет повысить помехоустойчивость.

Большинство реальных каналов имеют «память», которая проявляется в том, что вероятность ошибки в очередном символе зависит от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. Первый факт обусловлен межсимвольными искажениями, являющимися результатом рассеяния сигнала в канале, а второй – изменением отношения сигнал-шум в канале или характера помех.

В постоянном симметричном канале без памяти условная вероятность ошибочного приема ()-го, символа если -й символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки. В канале с памятью она может быть больше или меньше этой величины.

Наиболее простой моделью двоичного канала с памятью является марковская модель, которая задается матрицей переходных вероятностей:

где – условная вероятность принять ()-й символ ошибочно, если -й принят правильно; – условная вероятность принять ()-й символ правильно, если -й принят правильно; – условная вероятность принять ()-й символ ошибочно, если -й принят ошибочно; – условная вероятность принять ()-й символ правильно, если -й принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению:

или

.

Данная модель имеет достоинство – простоту использования, не всегда адекватно воспроизводит свойства реальных каналов. Большую точность позволяет получить модель Гильберта для дискретного канала с памятью. В такой модели канал может находиться в двух состояниях и . В состоянии ошибок не происходит; в состоянии ошибки возникают независимо с вероятностью . Также считаются известными вероятности перехода из состояния в и вероятности перехода из состояния в состояние . В этом случае простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последовательность переходов: заменяется заданием некоторого начального состояния цепи. Зная характеристики цепи, начальное состояние и сигнал, действующий только на промежутке от

Литература:

1.Радиотехника / Под ред. Мазора Ю.Л., Мачусского Е.А., Правды В.И.. — Энциклопедия. — М.: ИД «Додэка-XXI», 2002. — С. 488. — 944 с. — 2.Прокис, Дж. Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. — М.: Радио и связь, 2000. — 800 с.

3.Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение = Digital Communications: Fundamentals and Applications. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2007. — 1104 с

4.Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. — М.: Радио и связь, 2000. — 552 с.

Непрерывный канал

Каналы, при поступлении на вход которых непрерывного сигнала на его выходе сигнал тоже будет непрерывным, называют непрерывными . Они всегда входят в состав дискретного канала. Непрерывными каналами являются, например, стандартные телефонные каналы связи (каналы тональной частоты — ТЧ) с полосой пропускания 0,3…3,4 кГц, стандартные широкополосные каналы с полосой пропускания 60…108 кГц, физические цепи и др. Модель канала может быть представлена в виде линейного четырехполюсника (рисунок 3.4)

Рисунок 3.4 — Модель линейного непрерывного канала

С целью согласования кодера и декодера канала с непрерывным каналом связи используются устройства преобразования сигналов (УПС), включаемые на передаче и приеме. В частном случае — это модулятор и демодулятор. Совместно с каналом связи УПС образуют дискретный канал (ДК) , т.е. канал, предназначенный для передачи только дискретных сигналов.

Дискретный канал характеризуется скоростью передачи информации, измеряемой в битах в секунду (бит/с). Другой характеристикой дискретного канала является скорость модуляции, измеряемая в бодах. Она определяется числом элементов, передаваемых в секунду.

Двоичный симметричный канал . Двоичный симметричный канал (binary symmetric channel — BSC) является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов (0 и I). Условные вероятности имеют симметричный вид.

Уравнение (3.6) выражает так называемые вероятности перехода .

Марковские модели ДК. Состояния каналов можно различать по вероятности ошибки в каждом из состояний. Изменения вероятности ошибки можно, в свою очередь, связать с физическими причинами – появлением перерывов, импульсных помех, замираний и т.д. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Простой цепью Маркова называется случайная последовательность состояний, когда вероятность того или иного состояния в i- тый момент времени полностью определяется состоянием c i -1 в (i- 1) -й момент. Эквивалентная схема такого канала представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 — Эквивалентная схема дискретного симметричного канала при описании его моделью на основе цепей Маркова

Модель Гильберта. Простейшей моделью, основанной на применении математического аппарата марковских цепей, является модель источника ошибок, предложенная Гильбертом. Согласно этой модели, канал может находиться в двух состояниях- хорошем (состояние 1) и плохом (состояние 2). Первое состояние характеризуется отсутствием ошибок. Во втором состоянии ошибки появляются с вероятностью р ош.

При исследовании радиосисгем необходимо использование и моделей дискретного канала. Это связано с тем, что во многих типах РТС большую нагрузку по защите информации в условиях интенсивных помех несет использование методов кодирования и декодирования. Для рассмотрения задач такого вида целесообразно заниматься только особенностями дискретного канала, исключая из рассмотрения свойства непрерывного канала. В дискретном канале входными и выходными сигналами являются последовательности импульсов, представляющие поток кодовых символов. Это определяет такое свойство дискретного канала, что кроме ограничений на параметры множества возможных сигналов на входе указывается распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном сигнале. При определении множества входных сигналов имеется информация о числе различных символов т , числе импульсов в последовательности п и, при необходимости, длительность T in и Г ои, каждого импульса на входе и выходе канала. В большинстве практически важных случаев эти длительности одинаковы и, следовательно, одинаковы и длительности любых //-последовательностей на входе и выходе. Результатом действия помех может стать различие между входными и выходными последовательностями. Следовательно, для любого // необходимо указывать вероятность того, что при передаче некоторой

случайной последовательности В на выходе появится се оценка В.

Рассматриваемые //-последовательности можно представить как векторы в ///»-мерном эвклидовом пространстве, в котором под операциями «сложение» и «вычитание» понимается поразрядное суммирование по модулю т и аналогично же онределяегся умножение на целое число. В выбранном пространстве необходимо ввести понятие «вектор ошибки» Е, под которым понимается поразрядная разность между входным (переданным) и выходным (принятым) векторами. Тогда принятый вектор будет являться суммой переданной случайной последовательности и вектора ошибки В = В + Е . Из формы записи видно, что случайный вектор ошибки Е является аналогом помехи //(/) в модели непрерывного канала. Модели дискретного канала различаются между собой распределением вероятностей вектора ошибки. В общем случае распределение вероятностей Е может быть зависимым от реализации вектора В . Наглядно поясним понятие смысла вектора ошибки для случая /// = 2 — двоичного кода. Появление символа 1 в любом месте вектора ошибки информирует о наличии ошибки в соответствующем разряде переданной //-последовательности. Следовательно, число ненулевых символов в векторе ошибки можно назвать весом вектора ошибки.

Симметричный канал без памяти является наиболее простой моделью дискретного канала. В таком канале каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с некоторой вероятностью Р и принят правильно с вероятностью q = 1 — Р. В случае если имела место ошибка, вместо переданного символа 6. с равной вероятностью может быть передан любой другой символ Ь.

Использование термина «без памяти» говорит о том, что вероятность появления ошибки в любом разряде «-последовательности не зависит от того, какие символы передавались до этого разряда и как они были приняты.

Вероятность того, что в этом канале появится «-мерный вектор ошибки весом ?, равна

Вероятность того, что имело место I любых ошибок, расположенных произвольным образом на протяжении я-последовательнос- ти, определяется законом Бернулли:

где С[ = п /[(!(« — ?)] — биноминальный коэффициент, т.е. число различных сочетаний ? ошибок в «-последовательности.

Модель симметричного канала без памяти (биноминального канала) является аналогом канала с аддитивным белым шумом при постоянной амплитуде сигнала — его аппроксимацией.

Несимметричный канал без памяти отличается от симметричного различными вероятностями перехода символов 1 в 0 и обратно при сохранении независимости их появления от предыстории.