e = lim_{ntoinfty} left(1+frac{1}{n}right)^n

Чему равно е?

Число е — математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Число е равно, приблизительно 2,718281828…

Как запомнить число е?

2.7, затем два раза год рождения Льва Николаевича Толстого и углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов).

Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила:

«Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой»

Таким образом число е равно: 2,718281828459045…

Как определить, чему равно число е?

Число e может быть определено несколькими способами.

  • Через предел:
    e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n (второй замечательный предел).
  • Как сумма ряда:
    e = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n!}} или {\frac{1}{e}} = \sum_{n=2}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}}{n!}}.
  • Как единственное число a, для которого выполняется
    \int\limits_{1}^{a} \frac{dt}{t} = 1.
  • Как единственное положительное число a, для которого верно
    \frac d {dt} a^t = a^t.

Ответы на вопросы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *